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结构刚度的概念

结构刚度的概念

作者:www.huagugc.com    发布时间:2017-12-06 09:35
  从力与变形的角度看刚度
 
  刚度表示结构抵抗变形的能力,在相同荷载作用下,刚度越大,变形越小。这应该是刚度最直观的理解了。
 
  从材料的尺度看,刚度表示应力与应变的关系,我们常称之为材料弹性模量,分为拉压刚度和剪切刚度。
 
  从构件的尺度看,刚度表示力与变形的关系,是应力应变公式的积分。
 
 
  轴力与伸长量的关系
 
 
  悬臂梁端部集中力与挠度的关系
 
  从结构的尺度看,结构的刚度是构件刚度的集合。如果将结构看成一个大构件,那么结构的刚度也是表示力和变形的关系。
 
 
  将一张A4纸折叠数次,在自由端固定一个硬币,在中部用手固定,作为悬臂梁的固定端。从照片上可以看出当纸平放时,纸的变形非常大;将纸竖放时,纸的变形很小。我们可以直观地感受到,两根悬臂梁的刚度相差非常大。
 
  从力的传递角度看刚度
 
  在静力学领域,我们可以认为结构的作用是将力传递到目的地,而地面则是唯一可靠的目的地。结构工程师做设计某种程度上可以理解为通过组装材料引导力的传递。下面我们以一根悬臂梁为例直观地认识刚度在力传递中的作用。
 
 
  上图是一根悬臂梁,自由端作用一个集中力,我们可以直观地认识到其力流是从A点传递到B点,并进入地面。
 
 
  如果我们将空气看做一种结构材料(空气不是真空,是一种物质),那么在A点与地面之间充斥着“空气”这种结构材料。理论上力传递到地面的路径有无穷多种,AC、AD都是可能的路径。
 
  那么为什么力会沿着AB传递,而不是沿着AC或AD传递?相信大家都能明白,这是因为空气的刚度非常小,悬臂梁相对于空气的刚度无穷大,所以,力流全部经由悬臂梁传递到地面。
 
 
  如果在AC之间设置一根弹簧,就会有一部分力沿着弹簧传递到地面。至于是多大的一部分,则是由弹簧和悬臂梁的相对刚度决定的。弹簧相对于悬臂梁刚度越大,力沿着弹簧传递的就越多。假设弹簧的刚度与梁的悬臂刚度相等,那么就有一半的力由弹簧传递。
 
 
  假设悬臂梁根部是铰接的,那么悬臂梁根部的抗弯刚度就是0。这时,无论弹簧的刚度多大,其相对于梁AB的悬挑刚度都是无穷大,那么力流就会全部沿着弹簧传递到地面。这就变成了一个静定结构。
 
 
  假设悬臂梁根部还是刚接,AC之间放着一根与悬臂梁一样材料的杆件。这是最接近于实际建筑的情况。力流的传递是由AC杆件的抗压刚度(k1=EA/L)和AB杆件的悬臂刚度(k2=3EI/H3)决定的。那么,由AC杆件传递的力是k1/(k1+k2),由AB杆件传递的力是k2/(k1+k2)。
 
  可见,力在结构中的传递路径是遵守刚度分配原则的,哪条路径刚度大,力就沿着哪条路径走。力总是沿着刚度最大的路径传递(不是最短路径哦)。当然,以上这些可以根据变形协调原则通过数学公式推导出来。
 
  弯矩分配法、连续梁两端弯矩的调幅、框架剪力墙结构层间地震剪力在框架和剪力墙中的分配…这些问题都可以用刚度分配原则理解。
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